1分成3等份就是0.333……那3份就是0.999……也不等於1啊?

樂樂 2021/04/01 檢舉 我要評論
導語

大千世界,無奇不有。

你好,這裡是專注於給生活找點樂子的文史范兒,我是善於觀察生活的樂樂,每天準時分享奇聞異事,希望給你枯燥的生活加點料。

這種問題經常在網路上出現,很容易讓人陷入某種誤區,甚至讓人患上「強迫症」。看到無理數就會產生某種說不清道不明的「歧視」心理,就好像無理數真的「無理」一樣,「無理數」這三個字確實蒙蔽了很多人的雙眼!

事實上無理數一點也不「無理」,無理數和有理數完全是平等的,都是一個再普通不過的數,而且是真實存在的數,一個非常確定的數。

無理數與有理數的區別只有一點:無限不迴圈,僅此而已。但你不能因為無限不迴圈就對無理數「另眼看待」,甚至會下意識地認為「無限不迴圈就不是確定的數」!

不少人總是下意識習慣性地強迫無理數必須用小數完全寫出來,寫不出來心裡就憋得慌。但一個非常現實的問題是:為何一定要用小數寫出來呢?用其他形式寫出來不行嗎?

這就是不少人認識上的誤區!

比如說圓周率π就是π,就好比「1就是1」一樣,都是一個確定的數。我可以很輕鬆地把π寫出來,它就是:π。

明白了這點,再回到問題中。

1/3等於0.333......,永遠寫不完,但寫不完不代表1/3就不存在,事實上你可以非常輕鬆地在數周上畫出1/3長度,不但如此,你可以在數周上畫出任何一個數(包括無理數)的長度,比如說π,√2等。

下圖一眼就能看出如何在數軸上畫出√2:畫一個直角邊為1的等腰直角三角形,然後以斜邊為半徑畫一個圓形,與數軸的交點就是√2。

確實,在人類數學史上,尤其是在微積分思想產生之前,無理數的概念困惑了很多人。就好題目中的問題一樣,0.333永遠寫不完,怎麼可能分成三等份呢?

首先1/3是一個確定的數,非常確定,是一個實數。只要是實數,都會對應數軸上的一個點。我們經常用到的圓周率π是無理數,它也對應數軸上一個點,π是一個確定的長度。

不少人認為無理數是不那麼確定的數,其實只是一種錯覺,一種心理暗示罷了,或者說是一種「強迫症」!

肯定有人會這樣質問:1米長的繩子分成三等份,一份的長度就是0.333......,那麼三份的長度應該是0.999......,也不等於1啊!這就是誤區所在,其中也牽扯到極限的思想。

最簡單的解釋就是:不要總是在0.333......(一直迴圈)上面較真,你直接認為1/3不就行了嗎?1/3乘以3不正好等於1嗎?為什麼非要把任何數都要寫成小數的形式才甘心呢?



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