如果把磚頭扔進馬里亞納海溝,它會沉到海底嗎?

大千世界 2021/06/22 檢舉 我要評論
 

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文/天空之城團隊

 

如果把一塊磚頭扔向馬里亞納海溝,那它會沉到海底嗎?如果磚頭會沉到海底,那又需要多長的時間?

磚頭能不能沉到1.1萬米深的馬里亞納海溝底部,取決於磚頭的密度大小。如果磚頭的密度大於水,則磚頭會沉到海底,反之,磚頭不會沉到海底。

這裡以標準磚為例,這種磚頭的密度約為1.8克/立方公分,這要大於常壓下海水的密度(1.03克/立方公分)。不過,隨著海水深度的增加,越往下的水受到的擠壓作用越強(壓強越高),這意味著密度也會更大,那麼,深海中水的密度會超過磚頭的密度嗎?

對於液態水而言,每增加一個大氣壓(大約為0.1 MPa或者100 KPa),水的密度差不多會增加百萬分之46。可見,液態水很難壓縮,隨著大氣壓的增加,密度只會輕微變大。

另一方面,海水的深度每增加10米,壓強就會相應增加一個大氣壓。由於馬里亞納海溝的深度約為1.1萬米,所以底部的壓強為地表大氣壓的1100倍。這意味著馬里亞納海溝底部海水的密度大約會增加5%,即為1.08克/立方公分。另外,溫度還會影響海水的密度。但不管怎樣,無論多深的海水密度都會低於磚頭的密度。因此,磚頭會一直往下沉,直至抵達馬里亞納海溝的底部。那麼,磚頭所需的下沉時間是多久呢?

為了簡便計算,這裡假設在海水阻力的作用下,磚頭很快就能達到受力平衡,此時的速度即為終端速度,磚頭將會以這個速度勻速下沉。磚頭在下沉的過程中,總共會受到3個力的作用:

(1) 重力:G=mg,其中m為磚頭的質量,g為重力加速度;

(2) 海水的浮力:Fb=ρgV,其中ρ為海水的密度,V為磚頭的體積;

(3) 海水的阻力:Ff=1/2ρv^2ACd,其中v為磚頭的終端速度,A為磚頭的投影面積,Cd為阻力係數。

可以看到,在磚頭下沉的過程中,隨著速度的不斷增加,只有阻力會隨著持續增加。當磚頭的速度達到終端速度之時,阻力會增加到使得磚頭達到受力平衡,則可得如下關係式:

G-Fb-Ff=0對上式進行化簡之後,可以得到磚頭的終端速度計算公式為:

標準磚的尺寸為240毫米×115毫米×53毫米,質量約為2.63千克。假設磚頭以面積最小的那一側向下沉,那麼,磚頭的投影面積為6095平方毫米。另外,阻力係數取值為0.47。由此可以算出磚頭的終端速度約為2.73米/秒,所以磚頭沉到馬里亞納海溝的底部最快需要大約67分鐘的時間。如果用磚頭面積最大的那一側下沉,則終末速度約為1.28米/秒,所以沉到海底的時間約為2.4小時。

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