這種問題經常在網路上出現，很容易讓人陷入某種誤區，甚至讓人患上「強迫症」。看到無理數就會產生某種說不清道不明的「歧視」心理，就好像無理數真的「無理」一樣，「無理數」這三個字確實蒙蔽了很多人的雙眼！

事實上無理數一點也不「無理」，無理數和有理數完全是平等的，都是一個再普通不過的數，而且是真實存在的數，一個非常確定的數。

無理數與有理數的區別只有一點：無限不迴圈，僅此而已。但你不能因為無限不迴圈就對無理數「另眼看待」，甚至會下意識地認為「無限不迴圈就不是確定的數」！

不少人總是下意識習慣性地強迫無理數必須用小數完全寫出來，寫不出來心裡就憋得慌。但一個非常現實的問題是：為何一定要用小數寫出來呢？用其他形式寫出來不行嗎？

這就是不少人認識上的誤區！

比如說圓周率π就是π，就好比「1就是1」一樣，都是一個確定的數。我可以很輕鬆地把π寫出來，它就是：π。

明白了這點，再回到問題中。

1/3等於0.333......，永遠寫不完，但寫不完不代表1/3就不存在，事實上你可以非常輕鬆地在數周上畫出1/3長度，不但如此，你可以在數周上畫出任何一個數（包括無理數）的長度，比如說π，√2等。

下圖一眼就能看出如何在數軸上畫出√2：畫一個直角邊為1的等腰直角三角形，然後以斜邊為半徑畫一個圓形，與數軸的交點就是√2。

確實，在人類數學史上，尤其是在微積分思想產生之前，無理數的概念困惑了很多人。就好題目中的問題一樣，0.333永遠寫不完，怎麼可能分成三等份呢？

首先1/3是一個確定的數，非常確定，是一個實數。只要是實數，都會對應數軸上的一個點。我們經常用到的圓周率π是無理數，它也對應數軸上一個點，π是一個確定的長度。

不少人認為無理數是不那麼確定的數，其實只是一種錯覺，一種心理暗示罷了，或者說是一種「強迫症」！

肯定有人會這樣質問：1米長的繩子分成三等份，一份的長度就是0.333......，那麼三份的長度應該是0.999......，也不等於1啊！這就是誤區所在，其中也牽扯到極限的思想。

最簡單的解釋就是：不要總是在0.333......（一直迴圈）上面較真，你直接認為1/3不就行了嗎？1/3乘以3不正好等於1嗎？為什麼非要把任何數都要寫成小數的形式才甘心呢？

但總會有人不甘心，一定要用小數寫出來才甘休。所以問題的關鍵就在於：0.999......是否等於1？

0.999......等於1，0.999......等於1，0.999......等於1。重要的事情說三遍！

可以用反證法來證明，首先假設0.999......不等於1，由於兩個不相等的數之間肯定會存在無數多個數，這意味著0.999......和1之間存在無數多個數，但事實上不要說找到無數多個數了，你能找到哪怕一個數嗎？

如果能找到，0.999......當然不等於1，如果找不到，0.999......必然等於1。最後的結果是：你不得不承認0.999......等於1。雖然你可能還是那麼不甘心！

還有人經常會這樣問：0.999......不是比1要小0.00000......1嗎？極限屬於一種抽象概念，非具體的，所以我們不能用具體數值的加減來理解。

最後還要強調一點，純理論上分析，一根一米長的繩子可以分成三等份，但現實中你永遠做不到。這與科技發達與否沒有關係，科技再發達也不可能做到，誤差是永遠存在的。

而且「一根一米長的繩子分成三等份」僅僅是從數學概念來分析的，也就是說數軸上長度為1的線段可以分成三等份。但數學並不等同于現實，數學可以說是抽象的概念，帶有絕對性。而測量屬於具體的，具有相對性。

同時，數學上不存在最小的數，你永遠找不到大於0的最小的數，但現實中存在最小的長度單位，它就是普朗克長度，任何小於普朗克長度的單位都沒有意義！